الرياضيات الاثنين: تقديم وحدة Sonobe - 💡 Fix My Ideas

الرياضيات الاثنين: تقديم وحدة Sonobe

الرياضيات الاثنين: تقديم وحدة Sonobe


مؤلف: Ethan Holmes, 2019

لمتحف الرياضيات

كانت هناك أقساط عديدة من Math Monday على اوريغامي أو kirigami من نوع رياضي أو آخر ، ولكن اليوم هي المرة الأولى التي غطينا فيها فرس عمل كلاسيكي من هذا النوع: وحدة Sonobe modular Origami. واحدة من أبسط الوحدات وأكثرها تنوعًا ، هناك الكثير ليقوله عن Sonobe ، اليوم سنبدأ من الأساسيات (متوازي الأضلاع؟) وفي المرة القادمة سوف نأخذها إلى أماكن آمل أن تكونوا لم أر ذلك يذهب من قبل.

لإنشاء وحدات Sonobe ، ابدأ بمربعات من أي مادة قابلة للطي تريدها: ورق المكتب ، أو ورق البناء ، أو أكياس البقالة ، أو رقائق الألومنيوم ، أو حتى (للحصول على نتيجة نهائية أكثر مرونة) في هذا المجال ، واتبع الإرشادات البسيطة الموجودة هنا ( المقدمة من HA Verrill) لإنتاج رسم متوازي مع جيوب ، تمامًا للتطويق في أطراف مدببة متوازيات الأضلاع الأخرى ، كما هو موضح هنا. اصنع مجموعة كاملة من الوحدات. (تلميح: حتى لو كان من غير المألوف في الأصل ، بالنسبة للإنشاءات الاستكشافية التقريبية ، يمكنك طي ثلاثة أوراق مكدسة على الأقل في وقت واحد من خلال الطيات الرئيسية ، وفصلها فقط عن آخر طيات مثلث صغيرة والثنية لإنتاج ثلاث وحدات تامة الصنع .) بمجرد توفرك للوحدات ، ابدأ في وضع زوايا مدببة في جيوب ، ومحاولة أن تكون شبه منتظم ، وانظر إلى ما توصلت إليه.

إليك نوعًا من التمهيدي المرئي للمجموعة الأولى من الإنشاءات (وضعه آدم سويكي) والتي قد تواجهها بهذه الطريقة.

أقل عدد من وحدات Sonobe التي يمكنك الوصول إليها عن قرب (شيء غير الحزمة المسطحة) هو ثلاث وحدات ، تظهر أسفل يسار الصورة. على الرغم من أي مظاهر تتعارض مع الصورة ، فإن هذا لا ليس تسفر عن رباعي الاسطح ، ولكن بالأحرى ثلاثي الزوايا مع كل الجوانب متساوية الأضلاع ، كل واحد 1/16 من مساحة المربع الأصلي الذي بدأت به. في الواقع ، كل وجوه جميع النماذج هنا هي نفس المثلثات متساوية الساقين. وأفضل طريقة لفهم الأشكال الرياضية هي التفكير فيها باعتبارها ارتفاعات مختلفة الأشكال. ما هو ارتفاع متعدد السطوح؟ إنه ما تحصل عليه عندما تضيف رأسًا جديدًا في وسط كل وجه وترفع كل من هذه القمم للأعلى بعيدًا عن مركز متعدد السطوح ، مما يجعلها متصلة بالحواف المحيطة. في الواقع ، فإنه يلصق هرمًا على كل وجه من الوجوه متعددة السطوح الأصلية. في حالة بناء Sonobe ، هذا هرم هو مجرد الارتفاع المناسب الذي سيتم تصنيعه من مثلثات متساوية الساقين.

بالرجوع إلى الصورة أعلاه ، إذا كنت معتادًا على مجسم مجسم منتظم وجدول مجسم ، ليس من الصعب للغاية رؤية أن الهيكل المكون من 30 وحدة عبارة عن مجسم مجسم مرتفع وأن الإنشاء المكون من 12 وحدة هو مجسم مجسم مرتفع. كل ارتفاع له ثلاثة أضعاف عدد الوجوه متعددة السطوح الأساسية ، لكن كل وحدة من وحدات Sonobe تسهم في مثلثين متساوي الساقين ، وهو ما يفسر سبب حاجتك إلى ضعف عدد مرات ضعف وحدات Sonobe مثل وجوه الوجوه متعددة الوجوه الأصلية.

ماذا عن اثنين آخرين يبني؟ حسنا ، إن البناء المكون من ست وحدات هو ارتفاع رباعي السطوح العادية. ماذا؟ هذا صحيح ، فإن ارتفاع رباعي السطوح المنتظم بأهرامات مثلث متساوي الساقين هو بالتحديد مكعب. هذا المبدأ هو في الحقيقة نقطة الدفعة الأخيرة من برنامج Math Math يوم الاثنين ، والتي نتج عنها توقف أربعة من أركان مكعب من الجبن عن رباعي السطوح المنتظم وأربعة أهرامات متساوية الساقين.

لكننا استطرادا.ماذا عن البناء المكون من ثلاث وحدات؟ يجب أن يكون هذا هو ارتفاع الهيكل ذي الوجهين - وهو كذلك. إنه ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع ، يُعتقد أنه له وجه "أمامي" و "خلفي" (أو "عكسي" و "عكسي" ، إذا أردت) - وبعبارة أخرى ، متعدد السطوح متعدد الوجوه ، والذي فيه يشترك كلا الوجهين في الحواف الثلاثة وقد انهارا على بعضهما البعض.

بالمناسبة ، إذا كنت ترغب في إنشاء Sonobe بناءً على ارتفاع مكعب ، فمن الممكن. يمكنك إدارة أربعة وحدات ، بدلاً من ثلاث وحدات ، كل واحدة في المجموعة التالية بطريقة الدوارة ،

ثم تابع هذا النمط (مع اثني عشر وحدة في الكل) حول الوجوه الستة للمكعب.

ومع ذلك ، فإن الارتفاع ليس مرتفعًا للغاية - في الواقع ، باستثناء القليل من الزيادة من عدم القدرة فعليًا على الوصول إلى نقطة واحدة حقًا بنسبة 100 في المائة من الطريق إلى الجيب التالي ، لا يوجد ارتفاع حقيقي على الإطلاق ، لأن نقطة في مركز مربع يقسم بالفعل إلى أربعة مثلثات متساوية متساوية اليمين. وهذا ما يفسر لماذا لا يمكنك حقًا إنشاء وحدة مزدوجة من وحدات Sonobe ، حيث لا توجد مساحة هندسية كافية لتناسب خمسة مثلثات قائمة حول نقطة مركزية.

(وبالتالي ، إذا كنت ترغب في بناء dodecahedron مع نكهة مماثلة للإنشاءات هنا ، عليك تعديل وحدة Sonobe الأساسية للحصول على زاوية أكثر قابلية ...)

لذلك ينبغي أن يوفر لك ما يكفي من مقدمة مع وحدات Sonobe لبدء بناء أشياء مثيرة للاهتمام. في المرة القادمة ، سنرى بعض الأماكن المذهلة التي أخذها الناس - ولكن في غضون ذلك ، إذا توصلت إلى شيء رائع ، فقم بإرسال صورة إلى [البريد الإلكتروني محمي]!



قد تكون مهتمة

GoFundMe تعلن عن مسابقة "Make-a-Thon" بقيمة 10 آلاف دولار

GoFundMe تعلن عن مسابقة "Make-a-Thon" بقيمة 10 آلاف دولار


مقابلة مشروع علوم المواطن في uBiome

مقابلة مشروع علوم المواطن في uBiome


مراجعة كتاب: بيند ، وليس كسر بينغ فو

مراجعة كتاب: بيند ، وليس كسر بينغ فو


مرحبا بكم - نظرة جديدة ، حسب التصميم

مرحبا بكم - نظرة جديدة ، حسب التصميم