الرياضيات الاثنين: الفاكهة المتقدمة متعددة الأقطاب - 💡 Fix My Ideas

الرياضيات الاثنين: الفاكهة المتقدمة متعددة الأقطاب

الرياضيات الاثنين: الفاكهة المتقدمة متعددة الأقطاب


مؤلف: Ethan Holmes, 2019

يمكن الوصول إلى أشكال متعددة السطوح أكثر تعقيدًا هذا الأسبوع ، مع ما يصل إلى 38 وجهًا ، بناءً على المهارات التي تم تطويرها خلال القسطتين الأخيرتين.

موضوعنا الأول هو هذا السفرجل ، وهو ثمر كبير ممتلئ الجسم. إنه يوحي بوجود هيكل متعدد السطوح قوي الشكل ، مثل rhombicuboctahedron. ولكن من أجل تحريف إضافي (حرفيًا) ، سنقوم بنحت الكاذب الكاذب للنزوح ، ليخرجنا من الأرخميد إلى جونس جونس الصلبة.

يتمثل النهج المتبع في نحت هذا الشكل المتعدد السطوح في استخدام حقيقة أن إسقاطه في الاتجاهات الثلاثة المتعامدة هو مثمن منتظم. وبعبارة أخرى ، يمكننا أن نبدأ بنحت منشور الأوكتاهدرا على ارتفاعه ، ثم نحت على pseudorhombicuboctahedron (PRCO لفترة قصيرة) من ذلك.

علاوة على ذلك ، كل إسقاط مثمن له وجه مربع متمركز بداخله. لذا فإن القالب المناسب الذي تحتاجه هو هذا المربع في المثمن - يمكنك تنزيله وطباعته بمقاييس مختلفة حتى تجد قالبًا يناسب أبعاد الفاكهة جيدًا. قم بعمل القطع المسطحة الأولى وحكم على الحجم الذي يجب استخدامه من خلال المقطع العرضي الناتج ، وتذكر أن التمثال النهائي سيكون مرتفعًا تمامًا كما هو واسع.

لاحظ أنه في هذه الحالة ، لا بأس إذا امتدت زوايا القالب قليلاً عن المقطع العرضي للقطع الفعلي في الأعلى والأسفل ، طالما أن الجزء الأكبر من الفاكهة يمتد عبر حدود القالب ، حيث أن PRCO ساري المفعول مشطوب وهكذا سيتم قطع المواد بالقرب من الزاوية بعيدا على أي حال. في أي حال ، مع أخذ هذه الاعتبارات في الاعتبار ، يمكنك أن تبدأ بقطع المنشور المثمن بالارتفاع الكبير.

تأكد بعد ذلك من أن القوالب المربعة في المثمن مبطنة على طرفي المثمن ، مع دوران المربعات 45 درجة عن بعضها البعض (وهذا ما يضع الزائفة في pseduorhombicuboctahedron ؛ إذا قمت بمحاذاةها ، فسوف تحصل ببساطة ). قم بتمييز رؤوس المربعات ، ثم استخدم قوالب إضافية مربعة في المثمن لوضع علامات على رؤوس المربعات في منتصف كل من الوجوه المستطيلة الطويلة.

الآن حان الوقت للبدء في قطع الوجوه المتبقية من PRCO. من الأسهل أن نبدأ بالطائرة من إحدى الوجوه المائلة المائلة التي تربط الوجه العلوي وواحد من الوجوه الجانبية المربعة ، لأن هذه الطائرة تلتقي بالحافة المستطيلة الطويلة المجاورة للمنشور في قطري يمتد من قمة رأس المنشور (سيتم قطع ذلك في النهاية) وصولاً إلى واحدة من قمم متعدد السطوح في نهاية المطاف على جانب المنشور ، كما هو موضح. ثم قص على طول هذا الخط والخط الذي يربط بين رأسين من المربع العلوي. كالمعتاد ، بمجرد الانتهاء من عملية القطع الأولى ، يصبح من السهل إنشاء جميع الشرائح حول الجزء العلوي من خلال رسم الحواف الفعلية لمتعددة السطوح في نهاية الأمر ، ثم استخدام تلك الإرشادات كتقسيم للتقطيع. عندما تنتهي من الجولة العليا للشرائح ، اقلبها وكرر العملية بالضبط على الجانب الآخر ، بدءًا من الشريحة الأولى نفسها ، حتى تصل إلى شريحة أخيرة.

عندما تنتهي من الشريحة الأخيرة ، حصلت على PRCO ، الموضح هنا في اتجاه يظهر قبالة "الزائفة": يوجد صف أفقي من الوجوه المربعة على شكل مربع ، والتي لا يمكن أن تحدث على المعينية العادية.

سيكون تمثالنا التالي هو صلتي الأرخميدي المفضل ، المكعب الصغير.

نظرًا لأننا لم نحتح تفاحة بعد ، وكان نحت التفاح أحد الملهمات لهذا المشروع برمته ، فقد بدا من المناسب استخدام تفاحة الحفل الكبيرة هذه. كما هو الحال مع PRCO ، سوف نستخدم هذا الإسقاط المتعامد لمكعب snub وحقيقة أنه مدرج في مكعب منتظم لنحت المكعب snub. ابدأ بنحت التفاحة في مكعب (أو بالقرب من المكعب ، لأنه مرة أخرى لا نحتاج إلى المواد الموجودة في زوايا المكعب ذاتها) بطول جانبي يساوي عرض الإسقاط (يجب عليك طباعة ست نسخ من ، تحجيم لتفاحك). ثم ورقة جوانب التفاح الخاص بك مع ستة قوالب ؛ يجب أن تلمس بعضها البعض على الحواف.

قم بتمييز القمم الأربعة لمربع داخلي صغير على كل جانب من الجوانب الستة. هام: لاحظ أن هناك مربعين داخليين على الإسقاط المتعامد. يصنع المؤكد أن تستخدم نفس اتجاه مربع الداخلية على كل جانب. لقد استخدمت المنحدر قليلاً إلى اليمين في الجزء العلوي من المربع. سيؤدي استخدام الاتجاه الآخر على كل جانب إلى ظهور صورة متطابقة غير قابلة للفرض لمكعب الفقمة هذا (أي أن هناك شكلي صور طبق الأصل من مكعب المكعب غير متكافئين في ثلاثة أبعاد). استخدام مزيج من التوجهات سيؤدي إلى الارتباك والفوضى (وبالتالي صعوبة في إكمال نحت). بمجرد وضع علامة على كل أركان هذه المربعات ، حددت فعليًا كل قمة من مكعب المكعب ، في موقعه النهائي الفعلي في الفضاء.

وبالتالي ، كل ما تبقى هو تقسيم الطائرات التي تربط ثلاثة رؤوس المجاورة في وقت واحد. يمكنك نسخ الحواف المقابلة من الإسقاطات المتعامدة على مكعبات التفاح البادئة ، واستخدامها كإرشادات للتخفيضات الأولية. ولكن كما هو الحال مع المنحوتات السابقة ، بمجرد الانتهاء من إنشاء شريحة واحدة ، فإنها ستكشف عن حواف إضافية بين القمم التي يمكنك رسمها ببساطة في موضعها الصحيح ، ثم استخدامها كإرشادات للتخفيضات الإضافية.

في كل مرة تنفد من الوجوه التي بها طائرة مجاورة مقطوعة بالفعل ، وستحتاج إلى وضع دليل إرشادي آخر على مواد سيتم قطعها. كالعادة ، يمكنك أن ترى أدناه ما يبدو قبل القطع الأخير ومتى اكتمل مكعب المكعب.

بالنسبة للنحت متعدد السطوح النهائي في السلسلة ، سنقوم بتحويل هذا الكوسة الكروية تقريبًا إلى دودكاهيدرون معيني الشكل ، وهو ليس من مادة أرخميدية صلبة ، ولكن بدلاً من ذلك هو ثنائي واحد ، وهو ما يسمى بالصلبة الكاتالونية.

للتنوع ، فإنه يضيف أيضًا polyhedron التي لا تكون وجوهها مضلعات منتظمة.

تعتمد طريقة نحت مرة أخرى على إسقاطها المتعامد. اطبع أربع نسخ بحجمها لتناسب فاكهةك أو خضرواتك. يمكنك عمل منظور لشكل الإسقاط ، بقدر ارتفاع العرض. قم بتمييز الرؤوس على الإسقاطات العلوية والسفلية ؛ ثم تتكون الرؤوس المتبقية بدقة من نقاط الوسط لكل من الحواف الرأسية. إذا قمت برسم الحواف الموجودة على الوجوه التي نحتتها بالفعل (والتي تتكون من حواف المعين المركزية الأربعة في الأعلى والأسفل والوجهين الجانبيين المركزيين) ستجد أن هناك حافتين غير متوازيتين لكل وجه dodecahedron المعينية النهائية ملحوظ. لذلك لديك كل الإرشادات اللازمة لإكمال نحتك.

من خلال التقنيات الموجودة في هذه السلسلة الخاصة بالنحت متعدد السطوح ، يجب أن يكون لديك الوقت الكافي لتجربة الكثير من أشكال متعددة الوجوه المختلفة مع الأنواع التي تختارها. عندما تنشئ شيئًا جميلًا (وربما لذيذًا أيضًا!) ، شارك صورة مع [البريد الإلكتروني المحمي].



قد تكون مهتمة

حلم مشروع الصواريخ لتغطية زحل الخامس مع العملاق لحاف

حلم مشروع الصواريخ لتغطية زحل الخامس مع العملاق لحاف


معسكر ITP الصيفي في مدينة نيويورك في شهر يونيو

معسكر ITP الصيفي في مدينة نيويورك في شهر يونيو


كيف ل: اصنع سلة معلقة البرية

كيف ل: اصنع سلة معلقة البرية


انضم إلى فريق Maker Faire Bay Area Street!

انضم إلى فريق Maker Faire Bay Area Street!